已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q为真 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．

答案

∵函数f（x）=x²+（a+1）x+4
若命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数为真命题
则-

a+1

≤1，即a≥-3
若命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立为真命题
则△=（a+1）²-16＜0，即-5＜a＜3
若P或Q为真，P且Q为假，则命题P和命题Q中必然一真一假
当P为真，Q为假时a≥3
当P为假，Q为真时-5＜a＜-3
综上满足条件的实数a的取值范围为：（-5，-3）∪[3，+∞）

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q为真】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列4个命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+

五

|的最小正周期是π
③函数y=f（x），若f（五+wx）=f（五-wx），则f（x）的图象自身关于直线x=五对称；
④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p，q且“￢p∧￢q”为真命题，则必有（　　）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，则△ABC的面积是

．
其中正确结论的序号是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中的假命题是（　　）

A．∀x∈R，2^x-1＞0	B．∃x∈R，lgx＜1
C．∀x∈R，x²＞0	D．∃x∈R，tanx=2

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“∃x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x³+1＞0”．
②双曲线

=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且

•

=0，则此双曲线的离心率为

．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知

，

是夹角为120°的单位向量，则向量λ

与

-2

垂直的充要条件是λ=

．

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点