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题目
题型:不详难度:来源:
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)
的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,+∞)D.(0,1)
答案
若命题p为真,即ax2-x+
1
4
a>0
恒成立.则





a>0
△<0
,有





a>0
1-a2<0
,∴a>1.
y=3x-9x=-(3x-
1
2
)2+
1
4
,由x>0得3x>1,∴y=3x-9x的值域为(-∞,0).
∴若命题q为真,则a≥0.由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0≤a≤1.
故选B
核心考点
试题【设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+14a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; 
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;  
④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中真命题的序号为______.
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下列命题中,真命题的个数为(  )
①x2+bx+c=0有一根大于1,另一根小于1的充要条件是1+b+c<0
②当a≥2时,y=


a
+
1


a
+1
的最小值为1
③x2-mx+1≥0对于x>0恒成立,则m≤2
④x≥1的一个充分不必要条件是x=4.
A.1B.2C.3D.4
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下列命题中,其中假命题是(  )
A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越大
B.用相关指数R2来刻画回归的效果时,R2的值越大,说明模型拟合的效果越好
C.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1
D.三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
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设命题p:
3a+5
a+2
≤2
,q:函数y=x2+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)
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下列命题:
①α内有无数条直线平行于β,则αβ;
②平行于同一直线的两个平面互相平行;
③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行;
④平行于同一个平面的两个平面平行.
其中不正确的命题为______.
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