给出下列命题：（1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；（2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；（3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
（1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；
（2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；
（3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）；
（4）直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期；
其中命题判断正确的是______（填上你认为正确的序号）

答案

一个命题的逆命题与它的否命题是等价关系，故（1）错误；
命题P∨Q是真命题，P与Q可能一真一假，此时P∧Q是假命题，故（2）错误；
双曲线的渐近线方程为y=±x时，a=b，则双曲线是等轴双曲线，故（3）正确；
直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形可以割补成一个底为2π，高为2的三角形，其面积为2π，正好是函数y=cosx的周期，故（4）正确
故答案为：（3）（4）

核心考点

试题【给出下列命题：（1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；（2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；（3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．

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已知函数f（x）=sin（2x+

），给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=

对称；
④函数f（x）在区间[0，

]上是增函数，
其中错误命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设

=(cosx-sinx，2sinx)，

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

•

，函数f（x）=

•

，给出下列四个命题：①函数在区间[

，

5π

]上是减函数；②直线x=

是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=

sin2x的图象向左平移

个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

非空集合G关于运算㊉满足：①对任意a、b∈G，都有a㊉b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都有a㊉e=e㊉a=a，则称G关于运算㊉为“和谐集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，㊉为整数的加法；
②G={偶数}，㊉为整数的乘法；
③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，㊉为多项式的加法．
其中关于运算㊉为“和谐集”的是______（写出所有“和谐集”的序号）．

题型：广元一模难度：| 查看答案

下列命题中，命题正确的是（　　）

A．终边相同的角一定相等

B．第一象限的角是锐角

C．若α-β=2kπ（k∈z），则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值

D．半径为R，n°的圆心角所对的弧长为R•n°

题型：不详难度：| 查看答案

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