题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin（2x+

π

2

），给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称；
④函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，
其中错误命题的序号是______．

答案

函数的最小正周期是

2π

2

=π，∴①正确；
∵f（x）=cos2x，f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），∴②正确；
∵x=

π

4

时，2×x+

π

2

=π≠kπ+

π

2

，k∈Z，∴③错误；
∵函数的增区间2kπ-

π

2

≤2x+

π

2

≤2kπ+

π

2

，k∈Z⇒kπ-

π

2

≤x≤kπ，k∈Z，∴[0，

π

2

]是减区间，故④错误．
故答案是③④