对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；②设函数f(x)=2x+12x-1(x＜0)，则函数f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于以下四个命题：
①若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log_a2＜0；
②设函数f(x)=2x+

-1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；
③函数y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正确命题的序号是______．

答案

①∵函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，∴0＜a＜1，∴log_a2＜log_a1=0，故①正确；
②∵函数f(x)=2x+

-1(x＜0)，∴f（x）=-(-2x+

-2x

)-1≤-2

(-2x)×

-2x

-1=-3，当且仅当x=-

时取等号，故函数f（x）有最大值，而无最小值；
③函数y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函数周期T=

2π

=π，故③不正确．
故答案为①

核心考点

试题【对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；②设函数f(x)=2x+12x-1(x＜0)，则函数f（】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，正确命题的序号是______．
①若l⊥平面α，m⊥平面α，则l∥m；
②若l⊥平面α，m⊂平面α，则l⊥m；
③若l∥平面α，l∥m，则m∥平面α；
④若l∥平面α，m∥平面α，则l∥m．

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给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+

sinx

的最小值为2

；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则

的值等于2．其中正确命题的序号是______．

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下列说法中，正确的个数是（　　）
①存在一个实数，使-2x²+x-4=0；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被5和7整除．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知函数f(x)=

sinx，sinx≤cosx

cosx，sinx＞cosx

，给出下列四个结论：
①当且仅当x=2kπ+π，k∈Z时，f（x）取最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）值域是[-1，1]；
④当且仅当2kπ+

＜x＜2kπ+2π，k∈Z时，f（x）＜0．
其中正确的结论序号是______．

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．
（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；
（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由．

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