下列说法中，正确的个数是（　　）①存在一个实数，使-2x2+x-4=0；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被5和7整除． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列说法中，正确的个数是（　　）
①存在一个实数，使-2x²+x-4=0；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被5和7整除．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵△=1-4×（-2）×（-4）=-31＜0，故方程-2x²+x-4=0无解，故①存在一个实数，使-2x²+x-4=0，错误；
2是质数，但不是奇数，故②所有的质数都是奇数，错误；
斜率相等的两条直线倾斜程度相同，此时两直线平行，故③正确；
35即是5的倍数，又是7的倍数，故④至少存在一个正整数，能被5和7整除，正确
故选B

核心考点

试题【下列说法中，正确的个数是（　　）①存在一个实数，使-2x2+x-4=0；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被5和7整除．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

sinx，sinx≤cosx

cosx，sinx＞cosx

，给出下列四个结论：
①当且仅当x=2kπ+π，k∈Z时，f（x）取最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）值域是[-1，1]；
④当且仅当2kπ+

＜x＜2kπ+2π，k∈Z时，f（x）＜0．
其中正确的结论序号是______．

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．
（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；
（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由．

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下列命题中正确的是（　　）

A．|

|=|

|⇒

B．|

|＞|

|⇒

＞

C．

⇒

∥

D．单位向量都相等

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下列四个命题中，正确的是（　　）

A．与同一个平面平行的两条直线平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．垂直于同一个平面的两个平面平行

D．与同一直线平行的两个平面平行

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对于函数f（x）=2sin（2x+

）给出下列结论：
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=

成轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位得到；
④图象向左平移

个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论是______．

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