设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①l∥m，m⊂α，则l∥α；②l∥α，m∥α则l∥m；③α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④l⊥α，m⊥α - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：
①l∥m，m⊂α，则l∥α；
②l∥α，m∥α则l∥m；
③α⊥β，l⊂α，则l⊥β；
④l⊥α，m⊥α，则l∥m．
其中正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①根据面线面平行的判定定理可知，直线l必须在平面外，所以①错误．
②根据线面平行的性质可知，平行于同一平面的两条直线不一定平行，也可能相交或异面．所以②错误．
③根据面面垂直的性质定理可知若l⊥β，则l必须垂直两垂直平面的交线，否则结论不成立，所以③错误．
④根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，所以④正确．
故选A．

核心考点

试题【设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①l∥m，m⊂α，则l∥α；②l∥α，m∥α则l∥m；③α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④l⊥α，m⊥α】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有下列四个命题，其中真命题有（　　）
①若x²+y²≠0，则x，y都不为0；
②“若q＜2，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”的逆否命题．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|

x+1

ax-2

＞1}，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法错误的是______．
①若{a_n}是等差数列，则{3a_n+1-2a_n}是等差数列；
②若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}是等差数列；
③若{a_n}是公比为q的等比数列，则{a_n+1-a_n}也是等比数列且公比为q；
④若{a_n}是公比为q的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为q^k．

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法正确的是 ______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

1+i

+(1+

i)2，则z=

题型：聊城二模难度：| 查看答案

已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，

≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围是______．

题型：黄埔区一模难度：| 查看答案

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