题目

题型：聊城二模难度：来源：

下列说法正确的是 ______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2，则z=

.

z

答案

若p是q的充分不必要条件则有p⇒q，q推不出p，其逆否命题为¬q⇒¬p，¬p推不出¬q，故¬p是¬q的必要不充分条件，①正确；命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定应为“∀x∈R，x²+1≤3x”，故②错误；
命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题为“若xy≠0，则x²+y²≠0”是正确的，故③正确；
由于z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=2i(1-i)+2

3

i-2=(2+2

3

)i，不为实数，故z≠

.

z

，故④错误．
故答案为：①③．