设数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法错误的是______．①若{an}是等差数列，则{3an+1-2an}是等差数列；②若{an}是等差数列，则{|an| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法错误的是______．
①若{a_n}是等差数列，则{3a_n+1-2a_n}是等差数列；
②若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}是等差数列；
③若{a_n}是公比为q的等比数列，则{a_n+1-a_n}也是等比数列且公比为q；
④若{a_n}是公比为q的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为q^k．

答案

①设数列{a_n}的公差为d，
∵{a_n}是等差数列，∴a_n+1-a_n=d，∴a_n-a_n-1=d
∴（3a_n+1-2a_n）-（3a_n-2a_n-1）=3（a_n+1-a_n）-2（a_n-a_n-1）=3d-2d=d
∴{3a_n+1-2a_n}是等差数列，故①正确；
②若{a_n}是以-1为首项，2为公差的等差数列，{|a_n|}不是等差数列，故②错误；
③若{a_n}是公比为1的等比数列，则{a_n+1-a_n}不是等比数列，故③错误；
④若{a_n}是公比为-1的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）不一定是等比数列，故④错误
故答案为：②③④

核心考点

试题【设数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法错误的是______．①若{an}是等差数列，则{3an+1-2an}是等差数列；②若{an}是等差数列，则{|an|】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列说法正确的是 ______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

1+i

+(1+

i)2，则z=

题型：聊城二模难度：| 查看答案

已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，

≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围是______．

题型：黄埔区一模难度：| 查看答案

已知a、b、c∈R，下列命题正确的是（　　）

A．a＞b⇒ac²＞bc²

B．

＞

⇒a＞b

C．

a2＞b2

ab＞0

⇒

＞

D．

a3＞b3

ab＜0

⇒

＞

题型：不详难度：| 查看答案

设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，α⊥β则m⊥β	B．若m⊂α，α∥β则m∥β
C．若m⊥α，α⊥β则m∥β	D．若α⊥β，α⊥γ则β∥γ

题型：台州一模难度：| 查看答案

有下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a∈N，则-a∉N；
③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有两个元素；
④集合B={x∈Q|

∈N}是有限集．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

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