已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

答案

由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x²恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x²+2ax+2-a=0有实根，
△=4a²-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．

核心考点

试题【已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=

，A=

则B=

；③设二次函数f（x）=x²+ax+a，则“0＜a＜3-2

”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（

，1）且与函数y=

的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
则真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：青岛一模难度：| 查看答案

a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

己知命题“∃x∈R，2x²+（a-1）x+

≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，+∞）

D．（-3，1）

题型：怀化一模难度：| 查看答案

命题“∃x∈R，使ax²-2ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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