题目

题型：不详难度：来源：

下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=

2

，A=

π

6

则B=

π

4

；③设二次函数f（x）=x²+ax+a，则“0＜a＜3-2

2

”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（

1

2

，1）且与函数y=

1

x

的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是______．

答案

对于①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“∀α∈R，sin3α≠sin2α”，显然是个假命题，故正确；
②由于b＞a，故应有两解，故错误；
③方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，则x²+（a-1）x+a=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，易得此命题不正确；
④y/=-

1

x2

，当x=

1

2

时，斜率为-4，又过点（

1

2

，1），故切线方程是4x+y-3=0，正确．
故答案为①④