下列命题是假命题的是（　　）A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”

B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0

C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

答案

对于A，条件结论同时否定并交换，故A是真命题；
对于B，量词否定，结论否定，故B是真命题；
由C选项中若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项命题是假命题；
对于D，前者是后者的真子集，故D是真命题．
故选C．

核心考点

试题【下列命题是假命题的是（　　）A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列结论错误的是（　　）

A．若”p∧q”与”¬p∨q”均为假命题，则p真q假

B．命题”∃x∈R，x²-x＞0”的否定是”∀x∈R，x²-x≤0”

C．”x=1”是”x²-3x+2=0”充分不必要条件

D．若”am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

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设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为______．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使a^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．

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已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[e，4]

B．[1，4]

C．（4，+∞）

D．（-∞，1]

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2^x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

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关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中假命题的序号是______．

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