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题目
题型:江西模拟难度:来源:
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.[e,4]B.[1,4]C.(4,+∞)D.(-∞,1]
答案
命题“p∧q”是真命题,即命题p是真命题,且命题q是真命题,
命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”为真,∴a≥e1=e;
由命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,
即方程有解,∴△≥0,
16-4a≥0.
所以a≤4
则实数a的取值范围是[e,4]
故选A.
核心考点
试题【已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.[e,4]B.[】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”;
②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
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关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:
①若mα,nβ,αβ,则mn;
②若mn,m⊂α,n⊥β,则α⊥β;
③若α∩β=m,mn,则nα且nβ;
④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β.
其中假命题的序号是______.
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设p:x<-1,q:x2-x-2>0,则下列命题为真的是(  )
A.若q则¬pB.若q则pC.若p则qD.若¬p则q
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已知命题p:x2-2x+a≥0在R上恒成立,命题q:x0∈R,x02+2ax0+2-a=0若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
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下列命题不正确的是(  )
A.回归方程表示的直线
̂
y
=a+bx
必经过点(
.
x
.
y
B.已知随机变量δ服从正态分布N(2,σ2),若P(δ<4)=0.8,则P(0<δ<2)=0.3
C.随机变量X~B(n,p),则E(x)=np
D.随机变量X服从两点分布,D(x)=np(1-p)
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