已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

当命题p是真命题时：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞

…①
当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a²-a）^x为增函数
∴2a²-a＞1
∴a＜-

或a＞1…②
∵“p∧q”为真命题
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①，②得a＜-1或a＞1
故答案为：a＜-1或a＞1

核心考点

试题【已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①

m⊥α

m⊥n

⇒n∥α
②

m⊂α

n⊂β

α∥β

⇒m∥n
③

m⊥α

m⊥β

⇒α∥β
④

m⊥β

n⊥β

⇒m∥n
其中的正确命题序号是（　　）

A．②③

B．③④

C．①④

D．①②③④

题型：包头三模难度：| 查看答案

下列命题中是真命题的是（　　）

A．对∀x∈R，x²≥x	B．对∀x∈R，x²＜x
C．对∀x∈R，∃y∈R，y²＜x	D．∃x∈R，对∀y∈R，xy=x

题型：揭阳二模难度：| 查看答案

已知P：A∩∅=∅，Q：A∪∅=A，则下列判断正确的是（　　）

A．“P或Q”为真，“非Q”为假

B．“P且Q”为假，“非P”为真

C．“P且Q”为假，“非P”为假

D．“P且Q”为假，“P或Q”为真

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中是真命题的为（　　）

A．∀x∈R，x²＜x	B．∀x∈R，x²≥x
C．∃x∈R，∀y∈R，xy=y	D．∀x∈R，∃y∈R，y²＜x

题型：不详难度：| 查看答案

给定下列四个命题：
①“x=

”是“sinx=

”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是______ （填上所有正确命题的序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点