已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3） p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

，

均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p₁：|

|＞1⇔θ∈[0，

2π

）
p₂：|

|＞1⇔θ∈（

2π

，π]
p₃：|

|＞1⇔θ∈[0，

）
p₄：|

|＞1⇔θ∈（

，π]
其中真命题是（　　）

A．p₂，p₃

B．p₁，p₃

C．p₁，p₄

D．p₃，p₄

答案

∵

，

均为单位向量，其中夹角为θ，
∴p₁：|

|＞1⇔|

|2＞1⇔1+1+2

•

＞1⇔

•

＞-

⇔cosθ＞-

，而θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，

2π

），即p₁正确，从而p₂错误；
p₃：|

|＞1⇔|

|2＞1⇔1+1-2

•

＞1⇔

•

＜

⇔cosθ＜

，而θ∈[0，π]，
∴θ∈（

，π]，故p₃错误，p₄正确．
综上所述，p₁正确，p₄正确．
故选C．

核心考点

试题【已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3） p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中是真命题的为（　　）

A．∀x∈R，x²＜x+1	B．∀x∈R，x²≥x+1
C．∃x∈R，∀y∈R，xy²=y²	D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y²

题型：不详难度：| 查看答案

若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．
①

m∥n

m⊥α

⇒n⊥α ②

m⊥α

n⊥α

⇒m∥n ③

m⊥α

n∥α

⇒m⊥n ④

m∥α

m⊥n

⇒n⊥α

题型：不详难度：| 查看答案

已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α； ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是______．（填上你认为正确的所有命题的序号）

题型：镇江一模难度：| 查看答案

定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=

1，x∈M

0，x∈CUM

，这里∁_UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③对于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④对于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
则结论正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

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