已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______．

答案

由命题p：|x-2|≥2，得到命题P：x-2≥2或x-2≤-2，即命题P：x≥4或x≤0；
∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．
再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．
故0＜x＜4，x∈Z．
∴满足条件的x的集合为{1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}．

核心考点

试题【已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中是真命题的为（　　）

A．∀x∈R，x²＜x+1	B．∀x∈R，x²≥x+1
C．∃x∈R，∀y∈R，xy²=y²	D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y²

题型：不详难度：| 查看答案

若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．
①

m∥n

m⊥α

⇒n⊥α ②

m⊥α

n⊥α

⇒m∥n ③

m⊥α

n∥α

⇒m⊥n ④

m∥α

m⊥n

⇒n⊥α

题型：不详难度：| 查看答案

已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α； ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是______．（填上你认为正确的所有命题的序号）

题型：镇江一模难度：| 查看答案

定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=

1，x∈M

0，x∈CUM

，这里∁_UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③对于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④对于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
则结论正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

下列有关命题说法正确的是（　　）

A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=

”，则¬p是真命题

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x²+x+1＜0”

D．“a＞l”是“y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

题型：不详难度：| 查看答案

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