已知 p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．若p∨q为真命题，p∧ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知 p：f（x）=

1-x

，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

答案

对p：所以|f (a)|=|

1-a

|＜2．
若命题p为真，则有-5＜a＜7；
对q：∵B={x|x＞0}且 A∩B=∅
∴若命题q为真，则方程g（x）=x²+（a+2）x+1=0无解或只有非正根．
∴△=（a+2）²-4＜0或

△≥0

g(0)≥0

a+2

＜0

，∴a＞-4．
∵p，q中有且只有一个为真命题
∴（1）p 真，q假：则有

-5＜a＜7

a≤-4

，即有-5＜a≤-4；
（2）p 假，q 真：则有

a≥7或a≤-5

a＞-4

，即有a≥7；
∴-5＜a≤-4或a≥7．

核心考点

试题【已知 p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．若p∨q为真命题，p∧】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，真命题是（　　）

A．∀x∈R，-x²-1＜0

B．∃x₀∈R，x

+x0=-1

C．∀x∈R，x²-x+

＞0

D．∃x₀∈R，x

+2x0+2＜0

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知P（x）：ax²+3x+2＞0，若∀x∈R，P（x）是真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，直线a，b，c分别为α，β，γ内的直线，则下列命题中：①任意b⊂β，b⊥γ；②任意b⊂β，b∥γ； ③存在a⊂α，a⊥γ； ④存在a⊂α，a∥γ； ⑤任意c⊂γ，c∥α； ⑥存在c⊂γ，c⊥β．真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（　　）

A．l与a、b分别相交

B．l与a、b都不相交

C．l至多与a、b中的一条相交

D．l至少与a、b中的一条相交

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知ι，m是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是（　　）

A．若l⊥α，l⊥m，则m⊂α	B．若l∥α，m⊂α，则 l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则 l⊥m	D．若l⊥α，l⊥m，则 m∥α

题型：不详难度：| 查看答案

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