下列命题中正确命题的序号是：______①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；②∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题中正确命题的序号是：______
①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；
②∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③∀x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1＞0；
④∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
⑤∀ϕ∈R，函数y=sin（2x+ϕ）都不是偶函数．

答案

①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b可能相交或异面，但是一定不平行，故不正确；
②取α=-

，β=

，则满足cos（α+β）=cosα+cosβ，故正确；
③∵∀x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1=(ln3x+

)2+

≥

＞0，因此成立；
④当m=2时，f（x）=

是幂函数，且在（0，+∞）上递减，因此正确；
⑤取Φ=

时，函数y=sin（2x+

）=cos2x是偶函数，故⑤不正确．
综上可知：正确答案为②③④．
故答案为②③④．

核心考点

试题【下列命题中正确命题的序号是：______①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；②∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出如下四个命题：
①∀x∈（0，+∞），x²＞x³；
②∃x∈（0，+∞），x＞e^x；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的题号）

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下列判断错误的是（　　）

A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件

B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”

C．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数

D．若P∧q为假命题，则p，q均为假命题

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设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α

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已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出如下命题：
（1）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
（3）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
（4）若m∥n，n⊥α，则m⊥α．
其中正确命题的序号是______．

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下列命题：
①

∫

（1-e^x）dx=1-e；
②命题“∀x＞3，x²+2x+1＞0”的否定是“∃x≤3，x²+2x+1≤0”；
③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；
④已知

=(3，4)，

=（-2，-1），则

在

上的投影为-2；
⑤已知函数f(x)=sin(ωx+

)-2(ω＞0)的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=

对称，
其中正确的命题是______．

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