已知数列{an}，an=3n+7n+1(n∈N*)，请判断命题P：∀n∈N*，an∉N的真假______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{an}，an=

3n+7

n+1

(n∈N*)，请判断命题P：∀n∈N^*，a_n∉N的真假______．

答案

an=

3n+7

n+1

3(n+1)+4

n+1

=3+

n+1

当n=1，3时，a_n∈N
则可知命题为假
故答案为：假

核心考点

试题【已知数列{an}，an=3n+7n+1(n∈N*)，请判断命题P：∀n∈N*，an∉N的真假______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两不同直线m，n与三不同平面α，β，γ，下列条件能推出α∥β的是（　　）

A．α⊥γ且β⊥γ	B．m⊂α，n⊂β，m∥n
C．m⊥α 且m⊥β	D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β

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设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，-

＜ϕ＜

)，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x=

对称；
②f（x）的图象关于(

，0)对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-

，0]上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若______，则______．（填序号即可）

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有关命题的说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0．则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0

D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

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（1）已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围．

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给出下列命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中为真命题的是（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（2）（3）

D．（3）（4）

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