题目

题型：不详难度：来源：

如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A₁B₁C₁D₁，再以A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作四边形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀的周长______．

答案

结合图形，脚码为奇数时，四边形A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1是矩形，长为

a

2n

，宽为

b

2n

；
脚码为偶数时，四边形A_2nB_2nC_2nD_2n是菱形，边长为

a2+b2

2n+1

，
∴四边形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀是菱形，边长为

a2+b2

21006

，
周长为

4 a2+b2

21006

，即

a2+b2

21004

．
故答案为

a2+b2

21004

．