给出以下命题：①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a＜0．其中真命题的序号是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给出以下命题：①∀x∈R，有x⁴＞x²；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x²+2x+a＜0．其中真命题的序号是______．

答案

当x=1时，x⁴=x²，故①错误；
当α=0时，sin3α=3sinα，故②正确；
对于③由于抛物线开口向上，一定有函数值大于0，故③错误
故答案为②

核心考点

试题【给出以下命题：①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a＜0．其中真命题的序号是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“若xy=0，则x²+y²=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知命题p：“方程

9-k

k-1

=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程

2-k

=1表示双曲线”．
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．

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设命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

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设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（　　）

A．若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α

B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥β

C．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥b

D．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α

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已知命题p：存在x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜0

B．a＜1

C．0＜a＜1

D．-1＜a＜1

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