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题目
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命题“若xy=0,则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
答案
“若xy=0,则x2+y2=0”,是假命题,
其逆命题为:“若x2+y2=0,则xy=0”是真命题,
据互为逆否命题的两个命题真假相同,可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题,
故真命题的个数为2
故选C.
核心考点
试题【命题“若xy=0,则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.4】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:“方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“方程
x2
2-k
+
y2
k
=1
表示双曲线”.
(1)若p是真命题,求实数k的取值范围;
(2)若q是真命题,求实数k的取值范围;
(3)若“p∨q”是真命题,求实数k的取值范围.
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设命题P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},命题Q:函数y=lg(x2-x+a)的定义域为R,如果P与Q中有且仅有一个正确,求实数a的取值范围.
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设有两条直线a,b和两个平面α、β,则下列命题中错误的是(  )
A.若aα,且ab,则b⊂α或bα
B.若ab,且a⊥α,b⊥β,则αβ
C.若αβ,且a⊥α,b⊥β,则ab
D.若a⊥b,且aα,则b⊥α
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已知命题p:存在x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.a<0B.a<1C.0<a<1D.-1<a<1
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命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是(  )
A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“¬p”为假D.“¬q”为真
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