已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．

答案

当P为真时，有

△＞0

x1+x2＜0

x1x2＞0

即

m2-4＞0

-m＜0

即m＞2（4分）
当Q为真时，有△（m-1）²-4m²＜0得，m＜-1或m＞

（6分）
由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于
（1）P真Q假：

m＞2

-1≤m≤

得m∈∅（8分）
（2）Q真P假：

m≤2

m＜-1或m＞

得

＜m≤2或m＜-1（11分）
综合（1）（2）m的取值范围是{m|

＜m≤2或m＜-1}　（12分）

核心考点

试题【已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①函数y=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x²+1，当x₁≠x₂时，都有

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)；
③已知幂函数的图象过点(2，2

)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法中正确的有（　　）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
（2）对于命题p：∃x∈R，使得x²-x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x²-x+1≥0；
（3）若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题；
（4）“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：眉山二模难度：| 查看答案

以下4个结论：
①幂函数的图象不可能出现在第四象限；
②若log_a

＞log_b

＞0，则0＜b＜a＜1；
③函数f（x）=

1-x2

|x+2|-2

是奇函数；
④函数y=lg（2x-1）的值域为实数集R；
其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知下列4个命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数g(x)=

f(x)

在其定义域内为减函数；
③若函数f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函数，则a的取值范围是1＜m＜2；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．
其中正确命题的序号是______．

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