题目

题型：牡丹江一模难度：来源：

下列命题正确的个数（　　）
（1）命题“∃x0∈R，

x

20

+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充分必要条件是“

a

•

b

＜0”

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
（2）f（x）=

1+cos2ax

2

-

1-cos2ax

2

=cos2ax，最小正周期是

2π

2|a|

=π⇒a=±1，∴（2）正确；
（3）例a=2时，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，∴（3）不正确；
（4）∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，∵＜

a

，

b

＞=π时

a

•

b

＜0，∴（4）错误．
故选B