题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中是真命题的为（　　）

A．函数y=2sin2x的图象向右平移 π 6 个单位后得到函数y=2sin(2x- π 6 )的图象

B．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为5

C．函数y=log 1 2 (x2-5x+6)的单调递增区间为(-∞， 5 2 )．

D．命题“若α= π 4 ，则tanα=1”的逆否命题是：若α= π 4 ，则tanα≠1

答案

A．函数y=2sin2x的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），所以A错误．
B．由f（x）=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0，因为x∈[0，2π]，所以解得x=

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

，所以共有5个零点，所以B正确．
C．由x²-5x+6＞0得x＞3或x＜2，即函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），所以C错误．
D．根据逆否命题的定义可知命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆否命题是：若α≠

π

4

，则tanα≠1．所以D错误．
故选B．