题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中：
①

a

∥

b

⇔存在唯一的实数λ∈R，使得

b

=λ

a

；
②

e

为单位向量，且

a

∥

e

，则

a

=±|

a

|

e

；
③|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；④

a

与

b

共线，

b

与

c

共线，则

a

与

c

共线；
⑤若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，则

a

=

c

．
其中正确命题的序号是______．

答案

①，若

a

=

0

，满足

a

∥

b

，但不能⇒存在唯一的实数λ∈R，使得

b

=λ

a

，故①错误；
②，∵

e

为单位向量，且

a

∥

e

，
∴

a

| a |

=±

e

，
∴

a

=±|

a

|

e

，故②正确；
③，∵|

a

•

a

•

a

|=|

a

•|

a

|2|=|

a

|3，故③正确；
④若

b

=

0

，则

a

与

c

不一定共线，故④错误；
⑤，若

a

•

b

=

b

•

c

，则

b

•（

a

-

c

）=0⇒

b

⊥（

a

-

c

），不能⇒

a

=

c

，故⑤错误．
综上，其中正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．