若命题“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若命题“∃x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．

答案

若命题“∃x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”成立
则对应方程x²+（a+2）x+1=0一定有两个不等的根
即△=（a+2）²-4=a²+4a＞0
即a＜-4，或a＞0
则命题“∃x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题时
数a的取值范围是[-4，0]
故答案为：[-4，0]

核心考点

试题【若命题“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

，

满足|

|=1，|

|=4，且

•

=2，则

与

的夹角为

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为______．

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以下命题正确的是（　　）
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．

A．②③

B．①②

C．②④

D．①③

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有以下命题：
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越圆；e越接近于0，椭圆越扁．
③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称；
④已知函数y=f（x）的定义域为（a，b），若f（x）在定义域内有极大值，则f（x）在定义域内必有最大值．
其中，错误的命题是______．（写出所有你认为错误的命题的序号）

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给出下列四个命题：
（1）命题“若α=

，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x₀∈R，使sinx₀＞1；
（3）“φ=

+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“∃x₀∈R，使sinx0+cosx0=

”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列判断：
①x²≠y²⇔x≠y或x≠-y；
②若x²+y²=0，则x，y全为零；
③命题“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命题；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
⑤若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根．
其中正确的是______（填写番号）．

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