以下命题正确的是（　　）①幂函数的图象都经过（1，1）②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线 ④若y=xn（n＜0） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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以下命题正确的是（　　）
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．

A．②③

B．①②

C．②④

D．①③

答案

①幂函数的一般表达式y=x^α（α≠0），令x=1，可得y=1，故①正确；
②由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故②正确；
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象，因为x=0时函数y=0ⁿ，没有意义，故③错误；
④∵y=xⁿ（n＜0）可以令n=-2，可得y=x^-2=

，在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，故④错误；
故选B；

核心考点

试题【以下命题正确的是（　　）①幂函数的图象都经过（1，1）②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线 ④若y=xn（n＜0）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有以下命题：
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越圆；e越接近于0，椭圆越扁．
③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称；
④已知函数y=f（x）的定义域为（a，b），若f（x）在定义域内有极大值，则f（x）在定义域内必有最大值．
其中，错误的命题是______．（写出所有你认为错误的命题的序号）

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给出下列四个命题：
（1）命题“若α=

，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x₀∈R，使sinx₀＞1；
（3）“φ=

+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“∃x₀∈R，使sinx0+cosx0=

”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列判断：
①x²≠y²⇔x≠y或x≠-y；
②若x²+y²=0，则x，y全为零；
③命题“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命题；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
⑤若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根．
其中正确的是______（填写番号）．

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有如下列命题：
①

x2+2

x2+1

的最小值为2；
②lgx+log_x10的最小值是2；
③sin2x+

sin2x

的最小值是4；
④若x＞0，y＞0且

=1，则xy的最小值是64；
⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则(a+

)2+(b+

)2的最小值是8；
写出所有正确命题的序号______．

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下列命题中正确的是（　　）

A．若

，则ABCD一定是平行四边形

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若

和

都是单位向量，则

或

D．若两个向量共线，则它们是平行向量

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