题目

题型：不详难度：来源：

如图,AB∥DC,∠B=55°,∠2=40°,∠3=85°.
(1)求∠D的度数；
(2)求∠1的度数；
(3)能否得到DA∥CB,请说明理由.

答案

(1)在ACD中, ∵∠D+∠2+∠3=180°(三角形三个内角的和等于180°),
又∵∠2=40°,∠3=85°,
∴∠D=180°-40°-85°=55°.
(2)∵ AB∥DC, ∠=40°,
　　　　　∴ ∠BAC=∠2=40°.
在ABC中, ∵∠BAC+∠1+∠B=180°(三角形三个内角的和等于180°),
又∵∠B=55°,
∴∠1=180°-40°-55°=85°.
(3)能得到DA∥CB. 理由如下：
∵∠1=85°, ∠3=85°,
　　　　　∴∠3=∠1=85°.
　　　　　∴ DA∥CB(内错角相等,两直线平行).

解析

（1）∠D在△ADC中，另两个角度数已知，就可用三角形内角和定理求解．
（2）∠B，∠2已知，利用两直线平行同旁内角互补求解．
（3）等量代换后，再利用内错角相等，两直线平行判定．