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题目
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下列等式中正确的个数为(  )(a,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0)
(1)logab+logba=0
(2)loga(x+y)=logax•logay
(3)logab=
logac
logbc

(4)logakb=
1
k
logab.
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
(1)当a=b>0时,logab+logba=1+1=2,所以(1)错误.
(2)当a=2,x=y=1时,loga(x+y)=log22=1,而logax•logay=0,所以(2)错误.
(3)根据换底公式得
1
log⁡ca
1
log⁡cb
=
log⁡cb
log⁡ca
=log⁡ab
,所以(3)正确.
(4)根据换底公式可知(4)正确.
故选C.
核心考点
试题【下列等式中正确的个数为(  )(a,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0)(1)logab+logba=0(2)loga(x+y)=logax•log】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中正确的是(  )
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称
B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数
C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D.f(x)的周期为T,则f(
x
3
)的周期为
T
3
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下面有四个说法:
(1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1;
(2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0;
(3)a>|b|⇒a2>b2
(4)x>1⇒
1
x
≤1
其中正确的是______.
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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
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下列判断错误的是(  )
A.a,b,m为实数,则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
B.命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2-1>0”
C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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若命题“如果p,那么q”为真,则(  )
A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p
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