有下列四个命题：①若ac＞bc，则a＞b②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有下列四个命题：
①若ac＞bc，则a＞b
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是______．

答案

∵ac＞bc，若c＜0，则a＜b，∴①×；
∵对②中命题的否命题：面积不相等的三角形不全等，是真命题，∴②√；
∵x²-2x+m=0有实根，△=4-4m≥0⇒m≤1，∴若m≤1，则x²-2x+m=0有实根是真命题，其逆否命题也是真命题，故③√；
∵若A∩B=B 则A⊆B是真命题，∴其逆否命题也是真命题，故④√；
故答案是②③④

核心考点

试题【有下列四个命题：①若ac＞bc，则a＞b②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，真命题是（　　）

A．z₁，z₂∈C，z₁+z₂为实数的充要条件是z₁，z₂为共轭复数

B．“x＞0”是“x≠0”的必要不充分条件

C．a+b=0的充要条件是

=-1

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

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已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：其中真命题的个数是（　　）
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m．

A．3

B．2

C．1

D．0

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已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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已知命题p：{a|2a+1＞5}，命题q：{a|-1≤a≤3}，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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已知p：关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

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