已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：其中真命题的个数是（　　）①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m．A．3B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：其中真命题的个数是（　　）
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m．

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，故①为真命题．
②由l⊥m推不出l⊥β，故②为假命题．
③当α⊥β，l⊥α时，l可能平行β，也可能在β内，故③为假命题；
故选C

核心考点

试题【已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：其中真命题的个数是（　　）①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m．A．3B】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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已知命题p：{a|2a+1＞5}，命题q：{a|-1≤a≤3}，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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已知p：关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

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某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（　　）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

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已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
②m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则l∥m．
其中正确的序号是______．

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