以下各命题（1）x2+1x2+1的最小值是1；（2）x2+2x2+1最小值是2；（3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+1a）（b+1b）的最小值是4，其中正 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以下各命题
（1）x²+

x2+1

的最小值是1；
（2）

x2+2

x2+1

最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+

）（b+

）的最小值是4，
其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

（1）x²+

x2+1

=x²+1

x2+1

-1≥2

(x2+1)

x2+1

-1=1，当且仅当x²+1=

x2+1

，即x²+1=1，所以x=0时取等号，所以（1）正确；
（2）

x2+2

x2+1

x2+1+1

x2+1

≥2，当且仅当

x2+1

，即x²+1=1，所以x=0时取等号，所以（2）正确；
（3）（a+

）（b+

）≥2

a×

×2

b×

=4，当且仅当a=

且b=

，即a=1，b=1时取等号，但a+b=2与a+b=1矛盾，所以（3）不正确．
故正确有2个，
故选C．

核心考点

试题【以下各命题（1）x2+1x2+1的最小值是1；（2）x2+2x2+1最小值是2；（3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+1a）（b+1b）的最小值是4，其中正】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=sin2x-

cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线x=

11π

对称；
②图象C关于点(

2π

，0)对称；
③函数f（x）在区间(-

，

5π

)内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移

个单位长度可以得到图象C．
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号）

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下列推断错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面所成的角相等

B．两个平行平面与第三个平面所成的角相等

C．两条平行直线与同一个平面所成的角相等

D．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

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对于任意实数a，b，c，d，命题：
（1）若a＞b，c＞0，则ac＞bc
（2）若a＞b，则ac²＞bc²
（3）若ac²＜bc²，则a＜b
（4）若a＞b，则

＜

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示

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-1

F（x）

1.5

给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x₀处取得极值的充分不必要条件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命题P：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：

x2-3x+2

＞0，则￢p：

x2-3x+2

≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(

，4)．
其中所有真命题的编号是______．