关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题
①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

答案

①和平行平面分别平行的两条直线不一定平行，可能是异面直线，∴①错误．
②∵a⊥α且α⊥β，∴a∥β或a⊂β，又b⊥β，∴α⊥b成立，即②正确．
③∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又b∥β，∴a⊥b成立，∴③正确．
④∵b⊥β且α⊥β，∴b∥α或b⊂α，又a∥α，∴a∥b不一定成立，∴④错误．
故选：D．

核心考点

试题【关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若在数列{a_n}中，对任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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