题目

题型：不详难度：来源：

若在数列{a_n}中，对任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

答案

①当k=0时，则由定义得a_n+2-a_n+1=0，即数列成了常数列，此时分母也为0，因而不可能为0，故①正确．
②当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
③当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
④若a_n=-3ⁿ+2，则

an+2-an+1

an+1-an

=3为常数，∴数列{a_n}是等差比数列，故④正确．
∴正确的是①④．
故选：D．