题目

题型：不详难度：来源：

（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．
（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？

答案

（1）证：S_△ABC=S_△ADC′
且△ABC与△ADC有同底AC，
∴两高线相等：BE=DF
设AC与BD交于点O，
则Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．

（2）逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，
则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的．
证明如下：在图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF
，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．
∴BE=DF，即两高线相等．∴S_△ABC=

1

2

AC?BE=

1

2

AC?DF=S_△ADC"．