题目
题型:不详难度:来源:
命题q:函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
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即p:0<a<6.
若函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.则判别式△≥0,
即(a-3)2-4≥0,解得a≥5或a≤1.
即q:a≥5或a≤1.
命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,
则命题p,q为一真,一假.
若p真q假,则1<a<5.
若p假q真,则a≥6或a≤0.
综上实数a的取值范围是a≥6或a≤0或1<a<5.
核心考点
试题【命题p:方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根.命题q:函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)p:6<6.q:6=6;
(2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分;
(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:不等式x2+x+2<0无解;
(4)p:函数y=cosx是周期函数.q:函数y=cosx是奇函数.
①p或q;
②p且q;
③非p;
④非q.
其中真命题的个数为______.
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