已知命题p：集合{x|x=（-1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：集合{x|x=（-1）ⁿ，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x²+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：
①p或q；
②p且q；
③非p；
④非q．
其中真命题的个数为______．

答案

命题p的集合为{-1，1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真，非p为假；
q中的两个集合不相等，故q为假，非q为真．
因此有2个新命题为真．
故答案为：2

核心考点

试题【已知命题p：集合{x|x=（-1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”的逆否命题是______．

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“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题______．

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已知命题p：函数f（x）=

1-x

，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2^x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．

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命题“若p则q”的逆命题是（　　）

A．若q则p

B．若￢p则￢q

C．若￢q则￢p

D．若p则￢q

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