题目

题型：不详难度：来源：

a是方程x²－x－1＝0的根，则2a²－2a＋5＝   ▲   ．

答案

7

解析

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x²-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a²-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．
解：根据题意，得
a²-a-1=0，即a²-a=1；
∴2a²-2a+5=2（a²-a）+5=2×1+5=7，即2a²-2a+5=7．
故答案是：7．
此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值