已知p：方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线，q：不等式kx2-x+k16＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知p：方程

k-1

k-3

=1表示双曲线，q：不等式kx2-x+

＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

答案

∵p：方程

k-1

k-3

=1表示双曲线，
∴（k-1）（k-3）＜0，
∴1＜k＜3；…5分
∵q：不等式kx²-x+

＞0对一切x∈R恒成立，
∴

k＞0

1-4k•

＜0

，解得k＞2…10分
又p∧q为真命题，
∴2＜k＜3…14分

核心考点

试题【已知p：方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线，q：不等式kx2-x+k16＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设命题P：“任意x∈R，x²-2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．

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命题“若x²-4x+3=0，则x=1或x=3”的逆否命题为______．

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设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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已知向量

=(1，-2)与

=(1，λ)．
（Ⅰ）若

在

方向上的投影为

，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量

与

的夹角为锐角；
命题q：

，其中向量

=(λ+2，λ2-cos2α)，

=（

λ+1，

+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（III）在（II）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

题型：铁岭模拟难度：| 查看答案

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