题目
题型:铁岭模拟难度:来源:
(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(II)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(III)在(II)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.
答案
∴f(-x)=-g(x)+h(x)
∴
|
解得g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg|a+2|;
(II)∵函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|=(x+
a+1 |
2 |
(a+1)2 |
4 |
∴(a+1)2≥-
a+1 |
2 |
3 |
2 |
又由函数g(x)=(a+1)x是减函数,得a+1<0,∴a<-1且a≠-2
∴命题P为真的条件是:a≥-1或a≤-
3 |
2 |
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题,
∴a>-
3 |
2 |
(III)由(I)得f(2)=2a+lg|a+2|+6
∵a>-
3 |
2 |
设函数v(a)=2a+lg(a+2)+6,v′(a)=2+
1 |
(a+2)ln10 |
∴函数v(a)在区间[-
3 |
2 |
又∵v(-
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若a=0或b=0,则ab=0 | B.若ab≠0,则a≠0或b≠0 |
C.若a≠0且b≠0,则ab≠0 | D.若a≠0或b≠0,则ab≠0 |
①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题;
②“a=
π |
4 |
③命题“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的否命题;
④若p∧q为假,p∨q为真;则p、q有且仅有一个是真命题.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.若a+1≤b,则a>b | B.若a+1<b,则a>b |
C.若a+1≤b,则a≤b | D.若a+1<b,则a<b |
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