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题目
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已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围.
答案
当命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,是真命题时,可得a>1 ①.
当命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根,是真命题时,可得△=4a2-16≥0,解得a≥2,或 a≤-2②.
由于p∧q为真,故有 ①和②同时成立,
故有a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).
核心考点
试题【已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文科做)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是______.
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命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是(  )
A.若a=0或b=0,则ab=0B.若ab≠0,则a≠0或b≠0
C.若a≠0且b≠0,则ab≠0D.若a≠0或b≠0,则ab≠0
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以下四个命题中,其中正确的个数为(  )
①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题;
②“a=
π
4
是“sin2a=1”的充分不必要条件;
③命题“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的否命题;
④若p∧q为假,p∨q为真;则p、q有且仅有一个是真命题.
A.1B.2C.3D.4
题型:河南模拟难度:| 查看答案
命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是(  )
A.若a+1≤b,则a>bB.若a+1<b,则a>b
C.若a+1≤b,则a≤bD.若a+1<b,则a<b
题型:宁城县模拟难度:| 查看答案
已知p:不等式mx2+1>0的解集是R;q:f(x)=logmx是减函数.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
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