下列语句：（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称；（2）函数y=x4的图象关于y轴成轴对称；（3）函数y=1x(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称．其中正 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列语句：
（1）函数y=x³的图象关于原点成中心对称；
（2）函数y=x⁴的图象关于y轴成轴对称；
（3）函数y=

(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称．
其中正确语句的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

（1）因为函数y=x³为奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称，故（1）正确；
（2）因为函数y=x⁴为偶函数，所以函数图象关于y轴成轴对称，故（2）正确；
（3）因为函数y=

(x≠0)的反函数为y=

(x≠0)，所以函数的图象关于直线y=x成轴对称，故（3）正确．
故选D．

核心考点

试题【下列语句：（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称；（2）函数y=x4的图象关于y轴成轴对称；（3）函数y=1x(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称．其中正】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．p∧q

B．￢p∧q

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q

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已知命题p：点M在直线y=2x-3上，命题q：点M在抛物线y=-x²上，则使“p∧q”为真命题的点M的坐标是______．

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已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（　　）

A．（-12，-4]∪[4，+∞）	B．[-12，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）	D．[-12，+∞）

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已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(

)=2-

，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

)＞

满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

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