命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）

A．命题“p且q”为真	B．命题“p或q”为假
C．命题“p或¬q”为假	D．命题“p且¬q”为真

答案

若直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行，则必须满足a（a+1）-2×3=0，解得a=-3或a=2．
但当a=2时，两直线重合，所以命题p为真．
若这三个点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假命题．
所以命题“p且¬q”为真．
故选D．

核心考点

试题【命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中正确的是（　　）

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

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设命题p：“x≠1”是“x³≠x”的充分不必要条件；命题q：

是不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要条件，则以下是真命题的是（　　）

A．p或q

B．p且q

C．^¬p且q

D．^¬p或q

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已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，

），f（x）＜0，则（　　）

A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）＞0

D．p是真命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

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关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（　　）

A．（￢p）∨q为假

B．（￢p）∧（￢q）为真

C．（￢p）∨（￢q）为假

D．（￢p）∧q为真

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有下列命题：
①命题“∃x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x²+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是______．

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