已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：x²-x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．

答案

p：x²-x-6≥0，∴x≥3或x≤-2，…5分
因为“p∧q”与“^¬q”同时为假，∴p假q真，…（8分）
即

-2＜x＜3

x∈Z

，∴x=-1，0，1，2…（12分）

核心考点

试题【已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：|x|+|x+

|＞a对x∈R恒成立；
命题Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围．

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命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”
其否命题是______
其否定是______．

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已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根．q是p的逆命题，下面结论正确的是（　　）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真

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设命题p：“函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q：“函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上单调递增”．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

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下列有关命题的说法中错误的是（　　）

A．若p或q为假命题，则p、q均为假命题．

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．

C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．

D．对于命题p：存在x∈R使得x²+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x²+x+1≥0．

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