题目
题型:不详难度:来源:
①求最大角的余弦值;
②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.
答案
∵(n-1)+n>n+1,∴n>2,得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形,可得∠C为钝角,有cosC<0,
由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-1)2+n2,
即(n-1)2+n2<(n+1)2⇒n2-4n<0⇒0<n<4,
因此,整数n的值为3,可得△ABC三边长分别为2,3,4.
∵cosC=
a2+b2-c2 |
2ab |
4+9-16 |
2×2×3 |
1 |
4 |
∴最大角的余弦值为-
1 |
4 |
(2)由(1)得,最大角C的正弦为sinC=
1-cos2C |
| ||
4 |
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n,
∵m+n=4,∴mn≤(
m+n |
2 |
因此,平行四边形的面积S=mnsinC=
| ||
4 |
| ||
4 |
15 |
∴当平行四边形两边都等于2时,夹角C的平行四边形面积最大值为
15 |
核心考点
举一反三
p |
q |
3 |
p |
q |
a |
b |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
| ||
2 |
A.
| B.3 | C.
| D.7 |
A.0 | B.1 | C.5 | D.13 |
a+b |
c |
a-c |
a-b |
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