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题目
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命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(  )
A.若-1<x<1,则x2<1B.若x≤-1或x≥1,则x2≥1
C.若x<-1或x>1,则x2>1D.若x2≥1,则x≤-1或x≥1
答案
∵“x2<1”的否定为“x2≥1”.“-1<x<1”的否定是“x≤-1或x≥1”.
∴命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是:“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”.
故选B.
核心考点
试题【命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(  )A.若-1<x<1,则x2<1B.若x≤-1或x≥1,则x2≥1C.若x<-1或x>1,则x2>1D.若x】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,则x=______.
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已知函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).则p:关于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且只有一个正确,求a的取值范围.
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已知p,q是简单命题,则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知命题p:“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减”.
(Ⅰ)求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∧(¬q)”为真命题. 求实数m的取值范围.
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命题p;f-1(x)是f(x)=1+2x的反函数,且丨f-1(a)丨<1,命题q:不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
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