题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧:
(2)若(O为坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与y轴交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积。
答案
∴x=-<0,
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧;
(2)设抛物线与x轴交点坐标为A(x1,0),B(x2,0),
则x1+x2=-m<0,x1·x2=-m2<0,
∴x1与x2异号,
又,
∴OA>OB,由(1)知:抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴x1<0,x2>0,
∴OA=|x1|=-x1,OB=x2代入得:,
即,解得m=2,
∴抛物线的解析式是:y=x2+2x-3;
(3)当x=0时,y=-m2
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-m2)
∵△ABC是直角三角形,AB2=AC2+BC2,
∴(x1-x2)2=x12+(-m2)2+x22+(-m2)2,
∴-2x1·x2=m4,
∴-2(-m2)=m4,解得m=,
∴S△ABC=·|AB|·|OC|=|x1-x2|·|-m2|=×2m×m2=。
核心考点
试题【已知抛物线y=x2+mx-m2(m>0)与x轴交干A、B两点。(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧:(2)若(O为坐标原点),求抛物线的解析式;(3)设抛物线】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数。
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④
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