题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，求a的取值范围．

答案

对于命题p：由a²x²+ax-2=0在上有解，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，方程可化为：（ax+2）（ax-1）=0，
解得：x=-

2

a

，或x=

1

a

∵x∈[-1，1]，
∴-1≤-

2

a

≤1或-1≤

1

a

≤1，
解得：a≥1或a≤-1
对于命题q：由只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0
得抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0
∴a=0或a=2
又因命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，
则命题p是真命题，命题q是假命题，
所以a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，2）∪（2，+∞）