已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p关于x的方程x²+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

答案

设g（x）=x²+2ax+4，
由于关于x的方程x²+2ax+4=0无解
故△=4a²-16＜0∴-2＜a＜2．
又因为f（x）=（3-2a）x是增函数，所以3-2a＞0∴a＜

又由于p∨q为真，p∧q为假，可知p和q一真一假
（1）若p真q假，则

-2＜a＜2

a≥

，∴

≤a＜2．
（2）若p假q真，则

a≤-2或a≥2

a＜

∴a≤-2．
综上可知，实数a的取值范围为

≤a＜2或a≤-2

核心考点

试题【已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：函数f（x）=log_a|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，求实数a的取值范围．

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命题“若x²＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题是（　　）

A．若x²≥4，则x≥2或x≤-2	B．若-2＜x＜2，则x²＜4
C．若x＞2或x＜-2，则x²＞4	D．若x≥2，或x≤-2，则x²≥4

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设p：方程x²+y²+kx+ky+k²-2=0表示圆；q：函数f（x）=（k-1）x+1在R上是增函数．如果p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数k的取值范围．

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若p是真命题，￢q是假命题，则（　　）

A．p∧q是真命题	B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题	D．（￢p）∨q是假命题

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命题p：∀x∈R，x²+1＞a，命题q：

=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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